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A．

B．2

C．

D．

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一、选择题：

1．D　2．D　3．B   4．A  5．C  6．A  7．B  8．A ９．C  10．A  11．C  12．D

二、填空题：13. －２  14．１１　　１５．　⊥　或　⊥

１６．3　　　１７．　　　　１８．

三、解答题

19．解：（Ⅰ）记至少有一次中一等奖的事件为Ａ，

则其概率Ｐ（Ａ）＝＋＝．

答：至少有一次中一等奖的概率为．　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

注：本小问缺少事件命名、答，各扣一分．

（Ⅱ）每次抽取奖券都是相互独立的，其中后四次分别看作独立重复实验．   ．．．．．．．．７分

设第一次中一等奖，后四次中恰有２次中二等奖的事件为B，　　　　　　．．．．．．．．．．．８分

则其概率Ｐ（B）=0.05292   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分

答：第一次中一等奖，后四次中恰有２次中二等奖的概率为0.05292．　　　．．．．．．．．．．１2分

20．解：（Ⅰ）      ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1．　　　．．．．．．．．．．5分

（２）当b=1时，　　　　　　　

因故方程有两个不同实根．　　　．．．．．．．．．．．．8分

不妨设，由可判断的符号如下：

当＞０；

当＜０；

当＞０

因此是极大值点，是极小值点．    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分

所以，当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．．．．．12分．

21．21．解:

（Ⅰ）设P点在平面ABCD上的射影为O, 连接CO,则∠PCO就是PC与平面ABCD所成的角,--------------------------1分

取AB的中点M,连接PM、OM,因为PA=PB,所以PM⊥AB,由三垂线定理的逆定理得OM⊥AB,,所以∠PMO就是二面角P-AB-C的平面角，即∠PMO=60⁰，--------------2分

在ΔPAB中，

PM=

过O作ON⊥BC交BC于N,则BN=MO=1,

在RtΔCON中,OC=------------------------3分

在RtΔPOC中 ，tan∠PCO=

即PC与平面ABCD所成的角为arctan.-------------------------------------5分

(Ⅱ)连接AC、BD.交于点H,则H为AC的中点，取PC中点E，则PA∥HE,-----7分

所求。---9分

（Ⅲ）取PA中点为F,连接HF,则HF∥PC,所以∠BHF为异面直线PC与BD所成的角或其补角。----------------10分

在ΔBHF中，

-------12分

COS∠BHF=

∠BHF=arccos,即PC与BD所成的角为 arccos。--------14分

22．解：（Ⅰ）以AB中点为坐标原点，直线AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则　A（－1,0），B（1,0）………………………………………1’

设M（x,y）,由题意：|MP|=|MA|,|BP|=2，所以 |MB|+|MA|=2     ……..3’

故曲线C是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆，……………………..5’

其方程为x²+2y²=2  ……………………….7’

（Ⅱ）直线l与曲线C的位置关系是相切。…………………8’

证明如下:　由（Ⅰ）知曲线C方程为x²+2y²=2，

设P(m,n)，则P在⊙B上，故(m-1)²+n²=8，即m²+n²=7+2m …………..9’

当P、A、B共线时，直线l的方程为x=±，显然结论成立. ………….10’

当P、A、B 不共线时，直线l的方程为：y-=-(x-)

整理得，y=－(x-)＋＝－x＋=－x＋  ………………….11’

把直线l的方程代入曲线C方程得：x²+2（－x＋）²＝2

整理得，[n²+2(m+1)²]x²-4(m+1)(m+3)x+2(m+3)²-2n²=0            ………………………12’

判别式△＝[4(m+1)(m+3)]²-4[n²+2(m+1)²] [2(m+3)²-2n²]= -8n²[(m+3)²-n²-2(m+1)²]

              =-8n²[-m²-n²+2m+7]=0                        

∴直线l与曲线C相切　　……………………………14’

说明：以A或B为原点建系，可参照得分.

另证：在直线l上任取一点M’，连结M’A、M’B、MA，……………………………9’

由垂直平分线的性质得　|M’A|=|M’P|，……………………………11’

∴|M’A|+|M’B|＝|M’P|+|M’B|≥｜PB｜＝2（当且仅当M、M’重合时取”=”号）　　……13’

∴直线l与椭圆C有且仅有一个公共点M　　　　　　　　　　

结论得证.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………14’

23解：（Ⅰ）；由S_n+2－ (t+1)S_n+1＋tS_n=0，得(t+1)S_n+1= S_n+2＋tS_n，即,           （2分）

而 a₁=t，a₂=t²                                                                                                     （3分）

 所以，当t≠0时，数列是以t为首项，t为公比的等比数列.于是 。       

经验证当t=0时上述结论仍成立　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则有

（5分）

当t≠0时

                                            （6分）

于是有，解得  （7分）

所以                

经验证当t=0时上述结论仍成立　                            （9分）

（Ⅲ）＝(tⁿ＋t^-n)　_∵(tⁿ＋t^-n)－(2ⁿ＋2^-n)＝(tⁿ－2ⁿ)[1－()ⁿ] 且＜t＜2

∴＜<1     ∴tⁿ－2ⁿ＜0且1－()ⁿ<0　　                      

∴(tⁿ－2ⁿ) [1－()ⁿ]<0                                   

∴tⁿ＋t^-n<2ⁿ＋2^-n                                         （11分）

∴  2（ ++ ……+）<(2+2²+……+2ⁿ)+ (2^-1+2^-2+……+2^-n)=2(2ⁿ-1)+1-2^-n

=2ⁿ⁺¹－（1＋2^-n）                                       （12分）

＜2ⁿ⁺¹－2                   

∴<                                   （14分）

另解：对f(t)求导，可得函数在区间上单调减，在区间上单调增，且f()=f(2)

于是有                                                   

所以<

                   =