已知是抛物线上异于原点的两点，若则弦过定点          （   ）

A.            B.            C.           D.

 

已知点Q是抛物线C₁：y²=2px（P＞0）上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C₂：y=2x²相切的两条直线分别交抛物线C₁于点A，B．
（Ⅰ）若点Q的坐标为（1，-6），求直线AB的方程及弦AB的长；
（Ⅱ）判断直线AB与抛物线C₂的位置关系，并说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C₁

x2

a2

+

y2

b2

=1以抛物线y2=4

3

x的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C₂与椭圆C₁相似，且相似比为2，求椭圆C₂的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C₁上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=

1

mn

y异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x²-4y²=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆为C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线C_b上，若存在求出函数f（b）=S_ABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为l₁、l₂，且l₁⊥l₂，l₁与l₂相交于点D．
（1）求点D的纵坐标；
（2）证明：A、B、F三点共线；
（3）假设点D的坐标为(

3

2

，-1)，问是否存在经过A、B两点且与l₁、l₂都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这两条曲线的方程；
（2）直线l过x轴上定点N（异于原点），与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标．