题目列表(包括答案和解析)
(本题满分15分)
已知：函数
对一切实数
都有
成立，且
.
（1）求
的值。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求的解析式。
（3）已知
，设P：当
时，不等式
恒成立；Q：当
时，
是单调函数。如果满足P成立的
的集合记为
，满足Q成立的的集合记为
，求∩
（
为全集）。
(本题满分15分)
求函数
在区间
上的最大值、最小值
(本题满分15分)
已知定义在(－1，1)上的函数
是减函数，且
，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(本题满分15分)
已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求实数 a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞
上是增函数. w.(本题满分15分)已知a∈R，函数f (x) =
x3 + 
ax2 + 2ax (x∈R)． （Ⅰ）当a = 1时，求函数f (x)的单调递增区间； （Ⅱ）函数 f (x) 能否在R上单调递减，若是，求出 a的取值范围；若不能，请说明理由； （Ⅲ）若函数f (x)在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．
一：填空题
1、2； 2、
x∈R，使x2+1＜x； 3、π； 4、；
5、既不充分也不必要条件；
6、1+i； 7、； 8、5； 9、； 10、(-∞, -)∪(,+∞)；
11、2或5； 12、9； 13、b1?b22?b33?…?bnn=； 14、；
二:
解答题
15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)
∴(a?(b=cos(α-β) =cos= …………………………………………5分
（2）∵
∴
………7分
α+β=2α-(α-β)= -(α-β)
……………………………………9分
∴
或
或7……………14分
16、证明：（1）令BC中点为N，BD中点为M，连结MN、EN
∵MN是△ABC的中位线
∴ MN∥CD …………………………2分
由条件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE
∴四边形AEMN为平行四边形
∴AN∥EM …………………………4分
∵AN
面BED, EM
面BED
∴AN∥面BED……………………6分
（2） ∵AE⊥面ABC, AN
面ABC
∴AE⊥AN 又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分
∵N为BC中点，AB=AC∴AN⊥BC
∴EM⊥BC………………………………………………10分
∴EM⊥面BCD…………………………………………12分
∵EM面BED ∴ 面BED⊥面BCD ……14分
17．解：（1）取弦的中点为M，连结OM
由平面几何知识，OM=1
…………………………………………3分
解得：
，
………………………………………5分
∵直线过F、B ，∴
则
…………………………………………7分
（2）设弦的中点为M，连结OM
则
……………………………………10分
解得
…………………………………………12分
∴
……………………………15分
18．（1）延长BD、CE交于A，则AD=
，AE=2
则S△ADE= S△BDE= S△BCE=
, ∵S△APQ=，
∴
∴
…………………7分
（2）
=
?
………………12分
当
，即
……15分
19．解（1）证：
由
得
在C1上点
处的切线为y-2e=2(x-e)，即y=2x
又在C2上点处切线可计算得y-2e=2(x-e)，即y=2x
∴直线l与C1、C2都相切，且切于同一点（e,2e） …………………5分
（2）据题意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)
∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t
设h(t)= 2t-2elnt，则由h/(t)=2-=0得t=e ；
当t∈（0,e）时h/(t)＜0，h(t)单调递减；且当t∈（e,+∞）时h/(t)＞0，h(t)单调递增；
∴t＞0有h(t)≥h(e)=0 ∴2t≥2elnt
∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分
f(t)= +2e-4==≥0…………………7分
∴
在
上递增∴当
时
………10分
（3）
设上式为
，假设
取正实数，则
?
当
时，
，
递减；
当
，
，递增． ……………………………………12分
∵
∴不存在正整数，使得
即
…………………16分
20．解：（1）
，
，
对一切
恒成立
的最小值，又
，
………………4分
（2）
这5个数中成等比且公比的三数只能为
只能是
，
…………………………8分
,
,
，
显然成立
……………………………………12分
当
时，
，
∴
∴使成立的自然数n恰有4个正整数的p值为3……16分
三：理科附加题
21． A．解：(1)
∴
∴AB=CD
…………………………4分
（2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)
∴
，∴
……………………………………10分
B．解：依题设有：
………………………………………4分
令
，则
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
C．解：以有点为原点，极轴为
轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
为圆
的直角坐标方程． ……………………………………3分
同理
为圆
的直角坐标方程． ……………………………………6分
（2）由
相减得过交点的直线的直角坐标方程为
． …………………………10分
D．证明：（1）因为
所以
…………………………………………4分
（2）∵
…………………………………………6分
同理，
，
……………………………………8分
三式相加即得
……………………………10分
22．解：（1）记“恰好选到1个曾参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的
,
则其概率为
…………………………………………4分
答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为
（2）随机变量
P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;
………7分
2
3
4
P
∴随机变量的分布列为
………………10分
23．（1）
，
，
，
，
,
………………3分
（2）平面BDD1的一个法向量为
，设平面BFC1的法向量为
∴
取
得平面BFC1的一个法向量
∴所求的余弦值为
……………………………………6分
（3）设
（
）
，由
得
即
，
,当
时，
当
时，∴
……………10分
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