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    [2010•江苏卷](1)AB是圆O的直径.D为圆O上一点.过D作圆O的切线交AB延长线于点C.若DA=DC.求证:AB=2BC. 解:本题主要考查三角形.圆的有关知识.考查推理论证能力. 证明:连结OD.则:OD⊥DC. 又OA=OD.DA=DC.所以∠DAO=∠ODA=∠DCO. ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO. 所以∠DCO=300.∠DOC=600. 所以OC=2OD.即OB=BC=OD=OA.所以AB=2BC. 证明:连结OD.BD. 因为AB是圆O的直径.所以∠ADB=900.AB=2 OB. 因为DC 是圆O的切线.所以∠CDO=900. 又因为DA=DC.所以∠DAC=∠DCA. 于是△ADB≌△CDO.从而AB=CO. 即2OB=OB+BC.得OB=BC. 故AB=2BC. (2)在平面直角坐标系xOy中.已知点A.设k为非零实数.矩阵M=,N=.点A.B.C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1.B1.C1.△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍.求k的值. 解:由题设得 由.可知A1(0.0).B1.C1(.-2). 计算得△ABC面积的面积是1.△A1B1C1的面积是.则由题设知:. 所以k的值为2或-2. (3)在极坐标系中.已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切.求实数a的值. 解:.圆ρ=2cosθ的普通方程为:. 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:. 又圆与直线相切.所以解得:.或. (4)设a.b是非负实数.求证:. 解:证明: 因为实数a.b≥0. 所以上式≥0.即有. 证明:由a.b是非负实数.作差得 当时..从而.得, 当时..从而.得, 所以. 【查看更多】

     

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