已知函数f(x)=lnx+

a

x

(a＞0)
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以y=f（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的最小值．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

a

x

（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率 k≤

1

2

恒成立，求实数a的最小值．
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（

2a

x2+1

）+m-1的图象与y=f（1+x²）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=lnx+

a

x

(a＞0)
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以y=f（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的最小值．