题目列表(包括答案和解析)
本题满分16分)
如图,抛物线轴交于O,A两点,交直线于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C。
(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;
(II)求证:圆C经过除原点外的一个定点;
(III)是否存在这样的抛物线M,使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径?
(本题满分16分) 如图,抛物线轴交于O,A两点,交直线于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C。 (I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上; (II)求证:圆C经过除原点外的一个定点; (III)是否存在这样的抛物线M,使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径?
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(本题满分16分)
如图为河岸一段的示意图,一游泳者站在河岸的A点处,欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m,A、B相距100m,他希望尽快到达C,准备从A步行到E(E为河岸AB上的点),再从E游到C。已知此人步行速度为v,游泳速度为0.5v。
(I)设,试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数;并求自变量 取值范围;
II)当为何值时,此人从A经E游到C所需时间T最小,其最小值是多少?
(本小题满分16分)
两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设(rad),将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)
(ii)设(km),将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)
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