（本小题满分12分） 已知直线L：y=x+1与曲线C：交于不同的两点A,B;O为坐标原点。

（1）若，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为？并说明理由；

（2）若，且a>b,,试求曲线C的离心率e的取值范围。

 

（本小题满分12分）

已知，，O为坐标原点，动点E满足:

（Ⅰ） 求点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过曲线C上的动点P向圆O：引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.

 

(本小题满分12分）

已知点，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且，点满足，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。

（1）求曲线E的方程；

（2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线交曲线E于不同的两点M、N，若D(,0),且

·＞0，求k的取值范围。

 

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

 

P₁是椭圆+y²=1(a＞0且a≠1)上不与顶点重合的任一点,P₁P₂是垂直于x轴的弦,A₁(-a,0),A₂(a,0)是椭圆的两个顶点,直线A₁P₁与直线A₂P₂的交点为P.

(1)求点P的轨迹曲线C的方程;

(2)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求曲线C的离心率e的取值范围;

(3)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,O为坐标原点,且=-3,求a的值.

(文)(本小题满分12分)设函数f(x)=x³+2ax²-3a²x+a(0＜a＜1).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若当x∈［a,2］时,恒有f(x)≤0,试确定实数a的取值范围.