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    (三)例题分析: 例1．指出下列各组命题中.是的什么条件(在“充分不必要 .“必要不充分 .“充要 .“既不充分也不必要 中选一种作答) (1)在中.. (2)对于实数..或 (3)在中.. (4)已知.. 解:(1)在中.有正弦定理知道: ∴ 又由 所以. 即是的的充要条件． (2)因为命题“若且.则 是真命题.故. 命题“若.则且 是假命题.故不能推出. 所以是的充分不必要条件． (3)取.不能推导出,取.不能推导出 所以.是的既不充分也不必要条件． (4)因为.或.. 所以.是的充分非必要条件． 例2．设.则是的( ).是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解:由图形可以知道选择B.D． 例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件.命题丙是命题乙的必要非充分条件.命题丁是命题丙的充要条件.则命题丁是命题甲的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解:因为甲是乙的充分非必要条件.故甲能推出乙.乙不能推出甲. 因为丙是乙的必要非充分条件.故乙能推出丙.丙不能推出乙. 因为丁是丙的充要条件.故丁能推出丙.丙也能推出丁. 由此可知.甲能推出丁.丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件.选B． 例4．设.求证:成立的充要条件是． 证明:充分性:如果.那么.①② ③于是 如果即或. 当时.. 当时.. 总之.当时.． 必要性:由及 得即 得所以故必要性成立. 综上.原命题成立． 例5．已知数列的通项.为了使不等式对任意恒成立的充要条件． 解: ∵. 则. 欲使得题设中的不等式对任意恒成立. 只须的最小项即可. 又因为. 即只须且. 解得. 即. 解得实数应满足的关系为且． 例6．(1)是否存在实数.使得是的充分条件? (2)是否存在实数.使得是的必要条件? 解:欲使得是的充分条件.则只要 或.则只要即. 故存在实数时.使是的充分条件． (2)欲使是的必要条件.则只要 或.则这是不可能的. 故不存在实数时.使是的必要条件． 【查看更多】

     

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