已知函数f(x)=x², g (x)=x+m, 对于，都有f(x₁)≥g(x₂)成立，则实数m的取值范围是  ▲ .

已知函数f(x)=x², g (x)=x+m, 对于，都有f(x₁)≥g(x₂)成立，则实数m的取值范围是  ▲ .

已知函数f(x)=x²－1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称．

(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．