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    ⑴求出椭圆和双曲线的离心率,(2)设直线PA.PB.QA.QB的斜率分别是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中为整数）.

    （1）试求椭圆和双曲线的标准方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

     

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    已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中为整数）.
    （1）试求椭圆和双曲线的标准方程；
    （2）若直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

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    已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中为整数）.
    （1）试求椭圆和双曲线的标准方程；
    （2）若直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

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    已知椭圆C1：的离心率为e，且b，e，为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e，且b，e，
    1
    3
    为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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    一．1.B  2.B  3.A  4.B   5.A  6.D   7.C   8.A   9.A    10.C

     

    二．11.5        12.36         13.       14.        

    15. 适合①②的不等式如:,  或其它曲线型只要适合即可

     

    三．16.解: （１）

    ∴即AB边的长度为2.                  …………… …………5分

    （２）由已知及（１）有:     

    ∴                              ……………8分

    由正弦定理得:                  ……………10分

    ∴=   …………12分

     

    17.解:  ①依题意可设                           ………1分

    则

    对n=1,2,3,……都成立                                      ………3分

    ∴ 又解得

     

    ∴                  ………6分

     

    ②∵        …………9分

    ∴+ ++…+

                     ……12分

     

    18.解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，

       则              …………3分

        ∵“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为

                         …………5分

    （Ⅱ）∵甲、乙两人在罚球线各投球二次时,

    甲命中1次,乙命中0次的概率为  …………7分

    甲命中2次,乙命中0次的概率为…………9分

    甲命中2次,乙命中1次”的概率为…………11分

    故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的

    概率为P=                                 …………12分

     

    19.解法1:取BE的中点O,连OC.

    ∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.   

    以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，

    则由已知条件有:,,

    , ……4分

    设平面ADE的法向量为ｎ=，

    则由ｎ?

    及ｎ?

    可取ｎ                    ……6分 

    又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

    ∴平面ABE的法向量可取为m＝.

    ∵ｎ?m?=0,

    ∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.                        ……8分

    ⑵点C到平面ADE的距离为……12分

    解法2:取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,CD.则

    ∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD

    ∴CD ， CD∴∥ FD  ……3分

    ∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

    ∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

    从而平面ADE.⊥平面ABE.     ……6分

    ②∵CD ,延长AD, BC交于T

    则Ｃ为ＢT的中点．

    点C到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离的.……8分

    过B作BH⊥AE，垂足为H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.

    由已知有AB⊥BE. BE=，AB= 2, ∴BH=，

    从而点C到平面ADE的距离为    ……………… ……………12分

    或∥ FD, 点C到平面ADE的距离等于点O到平面ADE的距离为.

    或取A B的中点M。易证∥ DA。点C到平面ADE的距离等于点M到平面ADE的距离为.

     

    20. 解: (I)设O为原点，则=2，=2。

    而=，得=，

    于是O、P、Q三点共线。                           ……………2分

    因为所以PF∥QF/，且 ，……………3分

    得，

    ∴∴                          ……………5分

    因此椭圆的离心率为双曲线的离心率为       ……………7分

     

    （II）设、，

    点P在双曲线的上，有。

    则.

    所以。    ①…………9分

    又由点Q在椭圆上，有。

    同理可得       ②                  ……………10分

    ∵O、P、Q三点共线。∴。

    由①、②得。                 ……………13分

    21. 解:（I）                    ……………1分

    由已知有：∴,∴  ……………3分

    从而

    令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝． ∵ ∴ｘ2

    当ｘ变化时，、f（ｘ）的变化情况如下表：

     

    ｘ

    ＋

    －

    ＋

    增函数

    减函数

    增函数

     

    从上表可知：在,上是增函数;

    在，上是减函数   ……………6分

     

    （II）∵m>0，∴m+1>1.  由（I）知：

     

    ①当0<m<1时,. 则最小值为得:   ……8分

    此时.从而

    ∴最大值为得

    此时适合.       ……10分

     

    ②当m1时, 在闭区间上是增函数.

    ∴最小值为                  ⑴

    最大值为=0.    ⑵………12分

    由⑵得：    ⑶

    ⑶代入⑴得:.即

    又m1, ∴从而

    ∴此时的a,m不存在

    综上知: ,.                               ………14分                         

     

     

     

     


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