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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.

(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值

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(本小题满分12分)已知等比数列{an}中, 

   (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an

   (Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:

   (Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有

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(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.

   (Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;

   (Ⅱ)求的单调区间.

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(本小题满分12分)

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为

   (Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;

   (Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.

   (1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)当时,求弦长|AB|的取值范围.

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一、选择题:

1.C  2.A 3 .C  4.A  5.A  6.B  7.A  8.A  9.A  10.A  11.C  12.D

二、填空题:

13.12          14.    15   a= ―3,B=3    16.,①②③④    

⒘⒚同理科

⒙(I)解:设数列{}的公比为q,由可得

       解得a1=2,q=4.所以数列{}的通项公式为…………6分

   (II)解:由,得

       所以数列{}是首项b1=1,公差d=2的等差数列.故.

       即数列{}的前n项和Sn=n2.…………………………………

⒛(I)解:只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率为    …………4分

   (II)解:只进行两局比赛,比赛就结束的概率为:     (III)解:甲取得比赛胜利共有三种情形:

若甲胜乙,甲胜丙,则概率为

若甲胜乙,甲负丙,则丙负乙,甲胜乙,概率为

若甲负乙,则乙负丙,甲胜丙,甲胜乙,概率为

       所以,甲获胜的概率为 …………

21.  (I)解:由点MBN中点,又

       可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|,又|PA|+|PN|=|AN|,所以|PA|+|PB|=4.

       由椭圆定义知,点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆.

       设椭圆方程为,由2a=4,2c=2,可得a2=4,b2=3.

       可知动点P的轨迹方程为…………………………6分

   (II)解:设点的中点为Q,则

      

       即以PB为直径的圆的圆心为,半径为

       又圆的圆心为O(0,0),半径r2=2,

       又

       =,故|OQ|=r2r1,即两圆内切.…………………12分

22. 解:(1)

当a>0时,递增;

当a<时,递减…………………………5分

(2)当a>0时

0

+

0

0

+

极大值

极小值

此时,极大值为…………7分

当a<0时

0

0

+

0

极小值

极大值

此时,极大值为…………9分

因为线段AB与x轴有公共点

所以

解得……………………12分

 

 

 

 


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