题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题:
1.C 2.A 3 .C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A 11.C 12.D
二、填空题:
13.12 14.
⒘⒚同理科
⒙(I)解:设数列{}的公比为q,由可得
解得a1=2,q=4.所以数列{}的通项公式为…………6分
(II)解:由,得
所以数列{}是首项b1=1,公差d=2的等差数列.故.
即数列{}的前n项和Sn=n2.…………………………………
⒛(I)解:只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率为 …………4分
(II)解:只进行两局比赛,比赛就结束的概率为: (III)解:甲取得比赛胜利共有三种情形:
若甲胜乙,甲胜丙,则概率为;
若甲胜乙,甲负丙,则丙负乙,甲胜乙,概率为;
若甲负乙,则乙负丙,甲胜丙,甲胜乙,概率为
所以,甲获胜的概率为 …………
21. (I)解:由点M是BN中点,又,
可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|,又|PA|+|PN|=|AN|,所以|PA|+|PB|=4.
由椭圆定义知,点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆.
设椭圆方程为,由
可知动点P的轨迹方程为…………………………6分
(II)解:设点的中点为Q,则,
,
即以PB为直径的圆的圆心为,半径为,
又圆的圆心为O(0,0),半径r2=2,
又
=,故|OQ|=r2-r1,即两圆内切.…………………12分
22. 解:(1)
当a>0时,递增;
当a<时,递减…………………………5分
(2)当a>0时
0
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
此时,极大值为…………7分
当a<0时
0
-
0
+
0
-
减
极小值
增
极大值
减
此时,极大值为…………9分
因为线段AB与x轴有公共点
所以
解得……………………12分
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