1．函数的性质与图象 函数的性质是高考考查的重点内容．根据函数单调性和奇偶性的定义.能判断函数的奇偶性.以及函数在某一区间的单调性.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性.掌握求函数最大值和最小值的常用方法．函数的图象是函数性质的直观载体.能够利用函数的图象归纳函数的性质．对于抽象函数一类.也要尽量画出函数的大致图象.利用数形结合讨论函数的性质． 例1．“龟兔赛跑 讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟.骄傲起来.睡了一觉.当它醒来时.发现乌龟快到终点了.于是急忙追赶.但为时已晚.乌龟还是先到达了终点--用S1.S2分别表示乌龟和兔子所行的路程.t为时间.则下图与故事情节相吻合的是( ) A B C D 答案:B 解析:在选项B中.乌龟到达终点时.兔子在同一时间的路程比乌龟短． 点评:函数图象是近年高考的热点的试题.考查函数图象的实际应用.考查学生解决问题.分析问题的能力.在复习时应引起重视． 例2．已知定义在R上的奇函数.满足.且在区间[0,2]上是增函数.若方程f在区间上有四个不同的根.则 答案:-8 解析:因为定义在R上的奇函数.满足.所以.所以, 由为奇函数.所以函数图象关于直线对称且.由知.所以函数是以8为周期的周期函数.又因为在区间[0,2]上是增函数.所以在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示.那么方程f在区间上有四个不同的根.不妨设.由对称性知.．所以． 点评:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性.对称性.周期性.以及由函数图象解答方程问题.运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题． 【
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