3．解三角形的实际应用 对于正弦定理.余弦定理的综合考查.主要是以实际问题为载体.解决一些简单的三角形度量问题.和几何计算有关的问题．解三角形时.要灵活运用已知条件.根据正.余弦定理.列出方程.进而求解.最后还要检验是否符合题意．重点为正余弦定理及三角形面积公式.考题灵活多样.近几年经常以解答题的形式来考查.若以解决实际问题为背景的试题.有一定的难度． 例6． 在一个特定时段内.以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=.)且与点A相距10海里的位置C． (I)求该船的行驶速度; (II)若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域.并说明理由． 解析: (I)如图.AB=40.AC=10. ． 由于.所以cos=． 由余弦定理得BC=． 所以船的行驶速度为． (II) 如图所示.以A为原点建立平面直角坐标系. 设点B.C的坐标分别是B(x1.y2). C(x1.y2).BC与x轴的交点为D． 由题设有.x1=y1= AB=40.x2=ACcos. y2=ACsin． 所以过点B.C的直线l的斜率k=.直线l的方程为y=2x-40． 又点E到直线l的距离d=． 所以船会进入警戒水域． 点评:三角函数在实际问题中有很多的应用.随着课改的深入.联系实际.注重数学在实际问题的应用将分是一个热点． 【
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