5．三角函数与简易逻辑的综合 高考对于简易逻辑的考查.总是与各部分知识综合在一起.达到考查基础知识的同时也考查简易逻辑的目的．而通过该类综合题考查三角函数部分的基本概念.性质和运算是历年来的热点． 例8． “ 是“ 的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案:A 解析:当时.. 反之.当时.有. 或.故应选A． 点评:本题主要综合考查三角函数的基本概念.简易逻辑中充要条件的判断． 属于基础知识.基本运算的考查． [思想方法] [例1]在同一平面直角坐标系中.函数的图象和直线的交点个数是 A．0 B．1 C．2 D．4 解析:原函数可化为: =． 作出原函数图象.截取部分.其与直线的交点个数是2个． [分析]该题是数形结合思想的体现.本小题主要考查三角函数图象的性质问题.学会五点法画图.取特殊角的三角函数值画图．掌握三角函数的周期等性质是准确作图的关键． [例2]已知向量.且. (1)求函数的表达式, (2)若.求的最大值与最小值． 解析:(1)...又. 所以. 所以.即, 可得.令导数.解得.列表如下: t -1 1 (1.3) 导数 0 - 0 + 极大值 递减 极小值 递增 而所以． [分析]本题以三角函数和平面向量为载体.将三角函数与平面向量.导数等综合考察.体现了知识之间的融会贯通．考查了方程和函数思想.高考命题对思想方法的考查越来越得到重视． [例3]已知函数在区间上单调递减.试求实数的取值范围． 解析:任取.且.则不等式恒成立.即: 恒成立．化简得. 由.可知:.所以 ． 上式恒成立的条件为:在区间上的最小值． 由于 ． 且当时..所以 . 从而 . 有 .故的取值范围为． [分析]该题考查了转化与化归思想.根据已知条件.该题实际上是一个给出了在区间上恒成立的不等式． [专题演练] 【
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