已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设a=-1，g(x)=-

lnx

x

，求证：当x∈（0，e]时，f(x)＜g(x)+

1

2

恒成立；
（3）是否存在负数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
理科选修．

已知函数f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
*（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）实数m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①m≤1；②当x∈（-∞，m]时，f（x）≥m恒成立．若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由．