(二)知识点详析 1．知识体系表解 2．复数的有关概念和性质: (1)i称为虚数单位,规定,形如a+bi的数称为复数,其中a.b∈R． (2)复数的分类 (3)复数的相等设复数.那么的充要条件是:． (4)复数的几何表示复数z=a+bi可用平面直角坐标系内点Z(a.b)来表示．这时称此平面为复平面.x轴称为实轴.y轴除去原点称为虚轴．这样.全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的． 复数z=a+bi．在复平面内还可以用以原点O为起点.以点Z(a.b) 向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O.看成零向量)． (7)复数与实数不同处 ①任意两个实数可以比较大小.而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小． ②实数对于四则运算是通行无阻的.但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻． 3．有关计算: ⑴怎样计算?(先求n被4除所得的余数. ) ⑵是1的两个虚立方根.并且: ⑶ 复数集内的三角形不等式是:.其中左边在复数z1.z2对应的向量共线且反向时取等号.右边在复数z1.z2对应的向量共线且同向时取等号. ⑷ 棣莫佛定理是: ⑸ 若非零复数.则z的n次方根有n个.即: 它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系? 都位于圆心在原点.半径为的圆上.并且把这个圆n等分. ⑹ 若.复数z1.z2对应的点分别是A.B.则△AOB的面积是. ⑺ =. ⑻ 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹: ①轨迹为一条射线. ②轨迹为一条射线. ③轨迹是一个圆. ④轨迹是一条直线. ⑤轨迹有三种可能情形:a)当时.轨迹为椭圆,b)当时.轨迹为一条线段,c)当时.轨迹不存在. ⑥轨迹有三种可能情形:a)当时.轨迹为双曲线,b)当时.轨迹为两条射线,c)当时.轨迹不存在. 4．学习目标 (1)联系实数的性质与运算等内容.加强对复数概念的认识, (2)理顺复数的三种表示形式及相互转换:z=r(cosθ+isinθ)Û(Z(a,b))Ûz=a+bi (3)正确区分复数的有关概念, (4)掌握复数几何意义,注意复数与三角.解几等内容的综合, (5)正确掌握复数的运算:复数代数形式的加.减.乘.除,三角形式的乘.除.乘方.开方及几何意义,虚数单位i及1的立方虚根ω的性质,模及共轭复数的性质, (6)掌握化归思想--将复数问题实数化, (7)掌握方程思想--利用复数及其相等的有关充要条件.建立相应的方程.转化复数问题. 【
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