(本大题共14分)已知函数(为常数)，若函数的最大值为.(1)求实数的值；(2)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

(本大题共14分)一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；(2)若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为，求的概率分布列与期望.

（本大题共14分）

已知函数（为实常数）的两个极值点为，且满足

（1）求的取值范围；

（2）比较与的大小.

（本大题共14分）
已知函数（为实常数）的两个极值点为，且满足
（1）求的取值范围；
（2）比较与的大小.

(本大题共14分)已知数列的前n项和，且是与1的等差中项.

(1)求数列和数列的通项公式；(2)若，求；

(3)若，是否存在使得，并说明理由.