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已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（1）求证：B₁D₁⊥AE；
（2）求证：AC∥平面B₁DE；
（3）（文）求三棱锥A-BDE的体积．
（理）求三棱锥A-B₁DE的体积．

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已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长AA₁=2，
（1）E为棱CC₁的中点，求证：B₁D₁⊥AE；
（2）求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；
（3）求：点D₁到平面EAB的距离．

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已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AC∥平面B₁DE；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDE的体积．

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已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ） 求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅱ） 求证：AC∥平面B₁DE．

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1.  4   2.   3.  3.   4.    5.   6.   

7.  8. 3  9.32   10.  11. 它的前项乘积为，若，则 

12.  13. [1，1+]  14.  4

15．解：（1）当时，，

∵，∴在上是减函数.

（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 当时，  不恒成立；

当时，不等式恒成立，即，∴.

当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.

16．解：(1)

(2)，20 

由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 

 又x、y满足

画出不等式表示的平面区域得： 

17. (Ⅰ)证明：连结，则//，   …………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．    ………………4分

∵面，∴，

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴ ． ………7分

∵是的中点，∴，

又，∴．

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面．  …………………………………9分

又平面，∴面．  ………………10分

（Ⅲ）．　……………………………12分

．  ……………………………15分

18.解: （1）由,得,

   则由,解得F（3,0） 设椭圆的方程为,则,解得 所以椭圆的方程为  

   （2）因为点在椭圆上运动,所以,   从而圆心到直线的距离. 所以直线与圆恒相交

     又直线被圆截得的弦长为

由于,所以,则,

即直线被圆截得的弦长的取值范围是

19. 解：⑴g(t) 的值域为[0，]…………………5分

⑵ …………………10分

⑶当时，≤+=<2;

当时，≤.

所以若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数不会超标。…………………15分

20.解：（1）

             当时，时，，

             的极小值是

     （2），要使直线对任意的