已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为

2

2

的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（，），一个焦点是F（0，-）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C与y轴的两个交点为A₁、A₂，点P在直线y=a²上，直线PA₁、PA₂分别与椭圆C交于M、N两点．试问：当点P在直线y=a²上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．

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1.  4   2.   3.  3.   4.    5.   6.   

7.  8. 3  9.32   10.  11. 它的前项乘积为，若，则 

12.  13. [1，1+]  14.  4

15．解：（1）当时，，

∵，∴在上是减函数.

（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 当时，  不恒成立；

当时，不等式恒成立，即，∴.

当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.

16．解：(1)

(2)，20 

由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 

 又x、y满足

画出不等式表示的平面区域得： 

17. (Ⅰ)证明：连结，则//，   …………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．    ………………4分

∵面，∴，

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴ ． ………7分

∵是的中点，∴，

又，∴．

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面．  …………………………………9分

又平面，∴面．  ………………10分

（Ⅲ）．　……………………………12分

．  ……………………………15分

18.解: （1）由,得,

   则由,解得F（3,0） 设椭圆的方程为,则,解得 所以椭圆的方程为  

   （2）因为点在椭圆上运动,所以,   从而圆心到直线的距离. 所以直线与圆恒相交

     又直线被圆截得的弦长为

由于,所以,则,

即直线被圆截得的弦长的取值范围是

19. 解：⑴g(t) 的值域为[0，]…………………5分

⑵ …………………10分

⑶当时，≤+=<2;

当时，≤.

所以若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数不会超标。…………………15分

20.解：（1）

             当时，时，，

             的极小值是

     （2），要使直线对任意的