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    直线与圆恒相交,并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

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    已知直线（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（7分）
    （Ⅱ）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．（8分）

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    已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.

       （1）求椭圆的标准方程；

       （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

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    已知直线（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（7分）
    （Ⅱ）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．（8分）

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    已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

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    1.  4   2.   3.  3.   4.    5.   6.   

    7.  8. 3  9.32   10.  11. 它的前项乘积为，若，则 

    12.  13. [1，1+]  14.  4

    15．解：（1）当时，，

    ∵，∴在上是减函数.

    （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

    ∴不等式恒成立. 当时，  不恒成立；

    当时，不等式恒成立，即，∴.

    当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.

    16．解：(1)

    (2)，20 

    由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

    (3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 

     又x、y满足

    画出不等式表示的平面区域得： 

    17. (Ⅰ)证明：连结，则//，   …………1分

    ∵是正方形，∴．∵面，∴．

    又，∴面．    ………………4分

    ∵面，∴，

    ∴．  …………………………………………5分

    （Ⅱ）证明：作的中点F，连结．

    ∵是的中点，∴，

    ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………7分

    ∵是的中点，∴，

    又，∴．

    ∴四边形是平行四边形，//，

    ∵，，

    ∴平面面．  …………………………………9分

    又平面，∴面．  ………………10分

    （Ⅲ）．　……………………………12分

    ．  ……………………………15分

    18.解: （1）由,得,

       则由,解得F（3,0） 设椭圆的方程为,则,解得 所以椭圆的方程为  

       （2）因为点在椭圆上运动,所以,   从而圆心到直线的距离. 所以直线与圆恒相交

         又直线被圆截得的弦长为

    由于,所以,则,

    即直线被圆截得的弦长的取值范围是

    19. 解：⑴g(t) 的值域为[0，]…………………5分

    ⑵ …………………10分

    ⑶当时，≤+=<2;

    当时，≤.

    所以若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数不会超标。…………………15分

    20.解：（1）

                 当时，时，，

              

                 的极小值是

         （2），要使直线对任意的


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