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    [例5](2009年高考北京卷文科第20题) 设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m.是使得不等式成立的所有n中的最小值. (Ⅰ)若.求, (Ⅱ)若.求数列的前2m项和公式, (Ⅲ)是否存在p和q.使得?如果存在.求p和q的取值范围,如果不存在.请说明理由. [解析]本题主要考查数列的概念.数列的基本性质.考查运算能力.推理论证能力. 分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题. (Ⅰ)由题意.得.解.得. ∴成立的所有n中的最小整数为7.即. (Ⅱ)由题意.得. 对于正整数.由.得. 根据的定义可知 当时.,当时.. ∴ . (Ⅲ)假设存在p和q满足条件.由不等式及得. ∵,根据的定义可知.对于任意的正整数m 都有 .即对任意的正整数m都成立. 当(或)时.得(或). 这与上述结论矛盾! 当.即时.得.解得. ∴ 存在p和q.使得, p和q的取值范围分别是.. 评注: 这类问题的基本特征是:要判断在某些确定条件下的某一数学对象是否存在或某一结论是否成立.解决这类问题的基本策略是:通常假定题中的数学对象存在或暂且认可其中的一部分的结论.然后在这个前提下进行逻辑推理.若由此导出矛盾.则否定假设,否则.给出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的作用. 探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题.此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自己去探索.结合已有条件.进行观察.分析.比较和概括.它对学生的数学思想.数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求.它有利于培养学生探索.分析.归纳.判断.讨论与证明等方面的能力.使学生经历一个发现问题.研究问题.解决问题的全过程. [专题演练]1．已知函数的图象按向量平移后便得到函数 的图象.数列满足(n≥2.nÎN*)． (Ⅰ)若.数列满足.求证:数列是等差数列, (Ⅱ)若.数列中是否存在最大项与最小项.若存在.求出最大项与最小项.若不存在. 说明理由, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    24、2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例．中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩．据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率p，（不满意率为q，p+q=1），现随机从人群中抽出n个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量x表示调查的这些人中的不满意的人数．
    （1）当n=3，p=0.9，列出随机变量X的分布列，并求出随机变量x的数学期望E（X）．
    （2）试证明：E（X）=nq．

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    【必做题】2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率，（不满意率为，），现随机从人群中抽出个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量表示调查的这些人中的不满意的人数.

    （1）当，，列出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望；

    （2）试证明：=.

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    【必做题】2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率，（不满意率为，），现随机从人群中抽出个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量表示调查的这些人中的不满意的人数.

    （1）当，，列出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望；

    （2）试证明：=.

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    【必做题】

    2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率，（不满意率为，），现随机从人群中抽出个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量表示调查的这些人中的不满意的人数.

    （1）当，，列出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望；

    （2）试证明：=.

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    2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例．中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩．据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率p，（不满意率为q，p+q=1），现随机从人群中抽出n个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量x表示调查的这些人中的不满意的人数．
    （1）当n=3，p=0.9，列出随机变量X的分布列，并求出随机变量x的数学期望E（X）．
    （2）试证明：E（X）=nq．

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