(三)例题分析: 例1．(1)若.则..从小到大依次为 , (2)若.且..都是正数.则..从小到大依次为 , (3)设.且(.).则与的大小关系是( ) () () () () 解:(1)由得.故． (2)令.则.... ∴.∴, 同理可得:.∴.∴．(3)取.知选()． 例2．已知函数. 求证:(1)函数在上为增函数,(2)方程没有负数根． 证明:(1)设. 则 . ∵.∴... ∴, ∵.且.∴.∴. ∴.即.∴函数在上为增函数, (2)假设是方程的负数根.且.则. 即. ① 当时,,∴,∴,而由知. ∴①式不成立, 当时..∴.∴.而. ∴①式不成立． 综上所述.方程没有负数根． 例3．已知函数(且)．(考点15.例4)． 求证:(1)函数的图象在轴的一侧, (2)函数图象上任意两点连线的斜率都大于． 证明:(1)由得:. ∴当时..即函数的定义域为.此时函数的图象在轴的右侧, 当时..即函数的定义域为.此时函数的图象在轴的左侧． ∴函数的图象在轴的一侧, (2)设.是函数图象上任意两点.且. 则直线的斜率.. 当时.由(1)知.∴.∴. ∴.∴.又.∴, 当时.由(1)知.∴.∴. ∴.∴.又.∴． ∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于． 【
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