题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的
菱形,且,侧棱AA1长等于3a,O为底面ABCD对
角线的交点.
(1)求证:OA1∥平面B1CD1;
(2)求异面直线AC与A1B所成的角;
(3)在棱上取一点F,问AF为何值时,C1F⊥平面BDF?
(本小题满分12分) 如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面圆周上,点F在DE上,且AF⊥DE,若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于π.
(Ⅰ)求证:AF⊥BD;
(Ⅱ)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P--ABCD中,PB底面ABCD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.点E在棱PA上,且PE=2EA.
(1)求异面直线PA与CD所成的角;
(2)求证:PC∥平面EBD;
(3)求二面角A—BE--D的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:AB平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k·AB,若平面与平面的夹角大于,求k的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点。
(1)点在线段上,,试确定的值,使平面;
(2)在(1)的条件下,若平面平面ABCD,求二面角的大小。
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