(三)例题分析: 例1．(考点16“智能训练第5题 )函数与的图像如下图: 则函数的图像可能是( ) 例2．说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像． 解:方法一: (1)将函数的图像向右平移3个单位.得到函数的图像, (2)作出函数的图像关于轴对称的图像.得到函数的图像, (3)把函数的图像向上平移1个单位.得到函数的图像． 方法二: (1)作出函数的图像关于轴的对称图像.得到的图像, (2)把函数的图像向左平移3个单位.得到的图像, (3)把函数的图像向上平移1个单位.得到函数的图像． 例3．(考点16“智能训练第11题 )如下图所示.向高为的水瓶同时以等速注水.注满为止, (1)若水深与注水时间的函数图象是下图中的.则水瓶的形状是 C , (2)若水量与水深的函数图像是下图中的.则水瓶的形状是 A , (3)若水深与注水时间的函数图象是下图中的.则水瓶的形状是 D , (4)若注水时间与水深的函数图象是下图中的.则水瓶的形状是 B ． 例4．设曲线的方程是.将沿轴.轴正方向分别平移.个单位长度后得到曲线. (1)写出曲线的方程, (2)证明曲线与关于点对称, (3)如果曲线与有且仅有一个公共点.证明:． 解:(1)曲线的方程为, (2)证明:在曲线上任意取一点.设是关于点的对称点.则有.∴代入曲线的方程.得的方程: 即可知点在曲线上． 反过来.同样证明.在曲线上的点的对称点在曲线上． 因此.曲线与关于点对称． (3)证明:因为曲线与有且仅有一个公共点. ∴方程组有且仅有一组解. 消去.整理得.这个关于的一元二次方程有且仅有一个根. ∴.即得. 因为.所以． 例5．(考点16.智能训练12) (1)试作出函数的图像, (2)对每一个实数.三个数中最大者记为.试判断是否是的函数?若是.作出其图像.讨论其性质(包括定义域.值域.单调性.最值),若不是.说明为什么? 解:(1)∵.∴为奇函数.从而可以作出时的图像.又∵时.. ∴时.的最小值为2.图像最低点为. 又∵在上为减函数.在上是增函数. 同时即以为渐近线. 于是时.函数的图像应为下图①.图象为图②: (2)是的函数,作出的图像可知.的图像是图③中实线部分．定义域为,值域为,单调增区间为,单调减区间为,当时.函数有最小值1,函数无最大值． (四)巩固练习: 1．已知函数的图像如右图所示.则( A ) 【
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