(本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

第一排       明文字符       A                B            C            D

                    密码字符       11              12          13          14

第二排       明文字符       E                F            G            H

                    密码字符       21              22          23          24

第三排       明文字符       M               N            P            Q

                    密码字符       1                2            3            4

设随机变量表示密码中不同数字的个数．

(Ⅰ)求；   (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望．

（本题12分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面 (编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。

（1）求①号面需要更换的概率；

（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

（3）写出的分布列，求的数学期望。

（本小题满分12分）

    有三种产品，合格率分别为0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

   （1）求恰有一件不合格的概率；

   （2）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）

本小题满分12分）
假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为,若一周5个工作日内无故障,则可获得利润10万元;仅有一个工作日发生故障可获得利润5万元; 仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损;有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元.求:
(Ⅰ)一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率(保留两位有效数字);
(Ⅱ)一周5个工作日内利润的期望.

（本小题满分13分）

有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为,其中．若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用．

（1）若只投放一次个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求的值?

（2）若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?

（3）若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分

钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由．