已知数列{a_n}的前n项和S_n=-a_n-（

1

2

）^n-1+2（n∈N^*）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式．
（2）令c_n=

n+1

n

an，Tn=c1+c2+…+cn，试比较T_n与

5n

2n+1

的大小，并予以证明．

已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a_n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n≥2时，试比较b₁+b₂+…+b_n与

1

2

(n-1)2的大小，并说明理由；
（3）试判断：当n∈N^*时，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰为直线l：y=

1

2

x+1的方向向量？请说明你的理由．

已知函数f（x）=alnx+

1

x

．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）当a＞0时，若对任意x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，对任意x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，试比较f（

x1+x2

2

）与

f(x1)+f(x2)

2

的大小．

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求数列{b_n}的通项b_n；
（2）设数列{a_n}的通项a_n=log_a（1+

1

bn

）（其中a＞0，且a≠1），记S_n是数列{a_n}的前n项和．试比较S_n与

1

3

log_ab_n+1的大小，并证明你的结论．

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=

n

n-1

a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^?）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

3n-1

an

 （n∈N^?），数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S₂与n的大小；
（3）令c_n=

an+1

n+1

 （n∈N^*），数列{

2cn

(cn-1)2

}的前n项和为T_n．求证：对任意n∈N^*，都有 T_n＜2．