记函数f_n(x)＝a·xⁿ－1(a∈R，n∈N^*)的导函数为f′_n(x)，已知f′₃(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)设函数g_n(x)＝f_n(x)－n²ln x，试问：是否存在正整数n使得函数g_n(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
(3)若实数x₀和m(m>0且m≠1)满足＝，试比较x₀与m的大小，并加以证明．

若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x₀∈[a，b]，有f（x₀）=C（C是常数）；
②对于D内任意y₀，当y₀∉[a，b]，总有f（y₀）＜C．
我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
（2）已知是“平顶型”函数，求出m，n的值．
（3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．