已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求直线PF₁的方程；
（2）求椭圆E的方程；
（3）设Q为椭圆E上的一个动点，求证：以QF₁为直径的圆与圆x²+y²=18相切．

已知点P （4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个公共点为A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程．
（2）设D为直线PF₁与圆C的切点，在椭圆E上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由．

已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求

AP

•

AQ

的取值范围．

（本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：

有一个公共点A（3，1），F₁．F₂分别是椭圆的左．右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．