已知数列{a}的前n项和为S_n，且S_n=n²+3n+2，n∈N^×
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）2b_n=b_n-1+a_n（n≥2，n∈N^×）确定的数列{b_n}能否为等差数列？若能，求b₁的值；若不能，说明理由．

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于X的方程．x²-3ⁿx+b_n=0的两根，设c_n=

an

3n

，且a₁=1．
（I）求数列{c_n}的通项公式；
（II）设S_n是数列{a_n}的前〃项的和，问是否存在常数λ，使得b_n-λS_n＞0对任意n∈N都成立，若存在，求出A的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，x=

2

是函数f（x）=a_n-1x³-3[3a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（I）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设b_n=a_n-1，Sn=

a1

b1b2

+

a2

b2b3

+…+

an

bnbn+1

，求证：

2

3

≤Sn＜1．