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题目列表(包括答案和解析)

求证:

 

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(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:.

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13、求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;

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求证:(1)a2+b2+3≥ab+
3
(a+b)
;         
(2)
6
+
7
2
2
+
5

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第Ⅰ部分(正卷)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分。

1、    2、    3、对任意使    4、2    5、

6、    7、    8、8      9、        10、40

11、    12、4       13、    14、

二、解答题:本大题共6小题,计90分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。

15、解:(1)解:

,有

解得。                                         ……7分

(2)解法一:       ……11分

             。  ……14分

  解法二:由(1),,得

   

                                        ……10分

于是

               ……12分

代入得。            ……14分

16、证明:(1)∵

                                          ……4分

(2)令中点为中点为,连结

     ∵的中位线

           ……6分   

又∵

     ……8分

     ∴

     ∵为正

         ……10分

     ∴

     又∵

 ∴四边形为平行四边形    ……12分

    ……14分

17、解:(1)设米,,则

                                                ……2分

                                            ……4分

                                            ……5分

(2)                   ……7分

      

     

     此时                                               ……10分

(3)∵

                       ……11分

时,

上递增                       ……13分

此时                                                ……14分

答:(1)

    (2)当的长度是4米时,矩形的面积最小,最小面积为24平方米;

    (3)当的长度是6米时,矩形的面积最小,

最小面积为27平方米。                              ……15分

18、(1)解:①若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意。   ……2分

②若直线斜率存在,设直线,即

由题意知,圆心以已知直线的距离等于半径2,即:

解之得                                                  ……5分

所求直线方程是                            ……6分

(2)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为

                       ……8分

又直线垂直,由 ……11分

……13分

             为定值。

   故是定值,且为6。                            ……15分

19、解:(1)由题意得,                             ……2分

   ∴    ……3分

,∴

单调增函数,                                             ……5分

对于恒成立。      ……6分

(2)方程;   ∴  ……7分

     ∵,∴方程为                      ……9分

     令

      ∵,当时,,∴上为增函数;

     时,,  ∴上为减函数,    ……12分

     当时,                     ……13分

,            

∴函数在同一坐标系的大致图象如图所示,

∴①当,即时,方程无解。

②当,即时,方程有一个根。

③当,即时,方程有两个根。    ……16分

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ部分(附加卷)

一、必做题

21、解:(1)由

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