函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数且a≠0）满足条件：f（2）=0，方程f（x）=x 有等根
（1）求f（x）的解析式；
（2）问：是否存在实数m，n使得f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x)    当x∈Df且x∈Dg 1      当x∈Df且x∉Dg -1   当x∉Df且x∈Dg

．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x)  (当x∈Df且x∈Dg) f(x)  (当x∈Df且x∉Dg) g(x)  (当x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函数f(x)=

1

x-1

，g（x）=x²，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．