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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．

    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；

    （2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；

    物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，

    ①若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；

    ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7[来源:Z#xx#k.Com]

    8

    数学分数

    60

    65

    70

    75

    80

    85

    90

    95

    物理分数

    72

    77

    80[来源:学科网]

    84

    88

    90

    93

    95

    根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）

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    （本小题满分12分）

    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

     

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

     

    5

     

    女生

    10

     

    [来源:学|科|网]

    合计

     

     

    50[]

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

    （1）请将上面的列联表补充完整

    （2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

    （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，

    还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、

    喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选

    中的概率．

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

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    （本小题满分12分）

            甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）

    甲校：

    分组

    [140,150]

    频数

    2

    3

    10

    15

    15

    x

    3

    1

    乙校：

    分组

    [来源:学§科§网Z§X§X§K]

    [140,150]

    频数

    1

    2

    9

    8

    10

    10

    y

    3

       （1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；

       （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

     

    甲校

    乙校

    总计

    优秀

     

     

     

    非优秀

     

     

     

    总计

     

     

     

    附：

    0．10

    0．025

    0．010

    2．706

    5．024

    6．635

     

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    （本小题满分12分）
    某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
    甲班

    成绩





    频数
    		4
    		20
    		15
    		10
    		1
       乙班
    成绩





    频数
    		1
    		11
    		23
    		13
    		2
      （Ⅰ）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
    （Ⅱ）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
    （Ⅲ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
     
    		成绩小于100分[来源:学科网ZXXK]
    		成绩不小于100分
    		合计
    甲班

    		26
    		50
    乙班
    		12

    		50
    合计
    		36
    		64
    		100
       附：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841[来源:Z.xx.k.Com]
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
       

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    (本题满分15分)

    已知函数，（），函数[来源:学.科.网]

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和最大、最小值；

    （Ⅱ）求证：对于任意的，总存在，使得是关于的方程的解；并就的取值情况讨论这样的的个数。

     

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    第Ⅰ卷

    一、填空题:

    1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.

    9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

    二、解答题：

    15. 解：（1）因为,所以…………（3分）

         得 （用辅助角得到同样给分）              ………（5分）

         又,所以=           ……………………………………（7分）

    （2）因为    ………………………（9分）

    =                     …………………………………………（11分）

    所以当=时, 的最大值为5＋4=9               …………………（13分）

    故的最大值为3                     ………………………………………（14分）

    16. (选历史方向) 解: （1）表格为:

     

    高  个

    非高个

    合  计

    大  脚

    5

    2

    7

    非大脚

    1

     

    13

    合  计

    6

    14

     

    …… （3分）

    （说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）

    （2）提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………… （4分）

    根据上述列联表可以求得.…………………… （7分）

    当H0成立时,的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,

    所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………… （8分）

    （3） ①抽到12号的概率为………………………………… （11分）

    ②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为…………………… （14分）

    (选物理方向) 解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，

    抛物线的解析式为． …………………………… 2′

    由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为．……………   4′

    或        …………………………… 8′

    ∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴,又∵抛物线开口向下，∴a＜0,

    从而b＞0,故有       ……………………………9′           

    ∴抛物线的解析式为.   ……………………………10′

    （Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，

    即时，， ……………………………12′

    ∴此时运动员距水面的高为10－＝＜5，因此，此次跳水会失误.………………14′

    17. （1）证明：由直四棱柱,得,

    所以是平行四边形,所以         …………………（3分）

    而,,所以面  ………（4分）

    （2）证明：因为, 所以       ……（6分）

    又因为,且，所以    ……… ……（8分）

    而，所以               …………………………（9分）

    （3）当点为棱的中点时,平面平面…………………（10分）

    学科网(Zxxk.Com)取DC的中点N,,连结交于,连结.

    因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,

    所以……………（12分）

    又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,

    因为OM?面DMC1,所以平面平面………………………（14分）

    18. 解：（1）因为,所以c=1……………………（2分）

     则b=1,即椭圆的标准方程为…………………………（4分）

    （2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）

    又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4） …………………………（7分）

    所以,又,所以,即,

    故直线与圆相切……………………………………………………（9分）

    （3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切              ………（10分）

    证明:设（）,则,所以,,

    所以直线OQ的方程为                     ……………（12分）

    所以点Q（－2,）                                    ……………… （13分）

    所以,

    又,所以,即,故直线始终与圆相切……（15分）

    19.⑴解：函数的定义域为，（）…… （2分）

    若，则，有单调递增区间． ……………… （3分）

    若，令，得，      

    当时，，

    当时，．  ……………… （5分）

    有单调递减区间，单调递增区间．   ……………… （6分）

    ⑵解:(i)若，在上单调递增，所以．     ……… （7分）

    若，在上单调递减，在上单调递增，

    所以．     ……………… （9分）

    若，在上单调递减，所以．………… （10分）

    综上所述，    ……………… （12分）

    （ii）令．若，无解．      ……………… （13分）

    若，解得． ……………… （14分）

    若，解得．       ……………… （15分）

    故的取值范围为．    ……………… （16分）

    20. (1)数表中第行的数依次所组成数列的通项为，则由题意可得

    … （2分）

     (其中为第行数所组成的数列的公差)         (4分)

    (2)

    第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列.     ……………… （5分）

    设第行的数公差为,则，则…………… （6分）

    所以

                                               (10 分)

    (3)由，可得

    所以=   ……………… （11分）

    令,则,所以 ………… （13分）

    要使得，即，只要=，

    ，，所以只要,

    即只要,所以可以令

    则当时，都有.

    所以适合题设的一个函数为                   (16分)

    第Ⅱ卷（附加题 共40分）

    1. （1）设动点P的坐标为,M的坐标为,

    则即为所求的轨迹方程.  …………（6分）

    （2）由（1）知P的轨迹是以（）为圆心，半径为的圆，易得RP的最小值为1

    .……（10分）

    2. ，|x－a|＜l，

    ，       …………………………………………………5分

    = ………………………10分

    3. 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

    ．

    （1）解：因

    所以，

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