10．设同在一个平面上的动点.的坐标分别是..并且坐标间存在关系..当动点在不平行于坐标轴的直线上移动时.动点在与直线垂直且通过的直线上移动.求直线的方程．——青夏教育精英家教网—

10．设同在一个平面上的动点.的坐标分别是..并且坐标间存在关系..当动点在不平行于坐标轴的直线上移动时.动点在与直线垂直且通过的直线上移动.求直线的方程．【查看更多】

已知点

，动点N（x，y），设直线NP，NQ的斜率分别记为k₁，k₂，记

（其中“?”可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算），坐标原点为O，点M（2，1）．
（Ⅰ）探求动点N的轨迹方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，动点N的轨迹再加上P，Q两点记为曲线C，直线l平行于直线OM，且与曲线C交于A，B两个不同的点．
（ⅰ）若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求出直线l在y轴上的截距m的取值范围．
（ⅱ）试求出△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

（I）若，，，求方程在区间内的解集；

（II）若点是曲线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；

（III）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知

为坐标原点，点

的坐标为

，点

的坐标为

，其中

且

.设

.
（I）若

，

，求方程

在区间

内的解集；
（II）若点

是曲线

上的动点.当

时，设函数

的值域为集合

，不等式

的解集为集合

. 若

恒成立，求实数

的最大值；
（III）根据本题条件我们可以知道，函数

的性质取决于变量

、

和

的值. 当

时，试写出一个条件，使得函数

满足“图像关于点

对称，且在

处

取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】

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已知点P(-2

2

，0)，Q(2

2

，0)，动点N（x，y），设直线NP，NQ的斜率分别记为k₁，k₂，记k1?k2=-

1

4

（其中“?”可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算），坐标原点为O，点M（2，1）．
（Ⅰ）探求动点N的轨迹方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，动点N的轨迹再加上P，Q两点记为曲线C，直线l平行于直线OM，且与曲线C交于A，B两个不同的点．
（ⅰ）若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求出直线l在y轴上的截距m的取值范围．
（ⅱ）试求出△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．

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（本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）

在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.