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  • 试题
    18．中国篮球职业联赛(CBA)某赛季总决赛在某两队之间进行.比较采用七局四胜制.即若有一队先胜四场.则此队获胜.比赛就此结束.因两队实力相当.每场比赛两队获胜的可能性均为而分之一.据以往资料统计.第一场比赛组织者可获得门票收入40万元.以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元. (I)若组织者在此次决赛中获得的门票收入恰好为300万元.问此次决赛共比赛了多少场? (Ⅱ)求组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为多少? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    过点Q 作圆C：的切线，切点为D，且QD＝4

    (1)求的值

    (2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点)

     

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    （本小题满分12分）

    如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）        

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    (本小题满分12分)

    已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．

    (1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；

    (2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．

     

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    （本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：

    (1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；

    (2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．

     

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    （本小题满分12分）

    已知函数  (b、c为常数)．

    (1) 若在和处取得极值，试求b，c的值；

    (1) 若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：．

     

     

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    理科部分

    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

         BAACA         CDBCD       AC

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

         13．25        14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        15．8         16．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题

    17．（本小题满分12分）

        解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    18．（本小题满分12分）

        解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，

    设此数列为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则易知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。此次决赛共比赛了5场。

       （Ⅱ）由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场。

        ①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2：3，且第6场比赛为领先一场的

    球队获胜，其概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        ②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3：3，则概率高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    19．（本小题满分12分）

        解：方法一（向量法）；

       （I）证明：以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点为原点，棱高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所

    在的直线分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立空间直角坐标系

    （右手系），设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        又已知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可求得以下各点的

    坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。已知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是直四棱柱，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又由（I）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        设平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        由图形可知，二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面为锐角，

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    方法二（综合法）：

        （I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是直四棱柱，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内，过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的垂线，  交高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点，连结高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

        由（I）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    垂线定理知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。就是二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面角。

        同（I）一样，不妨设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    20．（本小题满分12分）

        解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        显然当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅱ）①当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上是单调减函数，

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    在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的最小值 ，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        综上，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    本问也可以这样证：

       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递增，在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单调递减，

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    21．（本小题满分12分）

        解：（I）设椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。椭圆方程化为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。代入，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （Ⅱ）显然，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。存在斜率（否则不满足题意，5分），设其斜率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。代入椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程，消去高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。并整理得

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        由方程判别式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，  得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   ①

        设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。两点的坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则由韦达定理得

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         高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。将上面使用韦达定理所得的结果代入，并去分

    母整理（注意在方程两边先约去9可以简化计算）得

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        检验①式，均符合；再检验当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是否与椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相交于左右两个顶点，显然直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过椭圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的右顶点。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不满足题意，舍去  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    22．（本小题满分14分）

        解：（I）方法一：当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，显然由已知可得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立。

        假设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        则当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，根据题意有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        根据数学归纳法可知，对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立

        方法二：

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        ……，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， 将这高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个等式累乘（相乘），得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        检验当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，上式也成立，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        方法三：

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