共80分)15. (1)证明 (2)化简 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)求的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设,若的大小.

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三、解答题:本大题共6小题,共80分.

15.(本小题满分13分)

已知函数

(Ⅰ)求的定义域与最小正周期;

(Ⅱ)设,若的大小.

 

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三、解答题 :(本大题共5小题,每小题12分,共60分。解答应写出证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分12分)

对某校110个小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表:

 

焦虑

说谎

懒惰

总计

女生

5

10

15

30

男生

20

10

50

80

总计

25

20

65

110

通过计算说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?

 

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山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.

(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数M;

(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

【解析】本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用。

(1)由由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05,然后利用平均值公式,可知这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

(2)中利用90~100分数段的人数为2人,频率为0.05;得到总参赛人数为40,然后得到0~60分数段的人数为40×0.1=4人,第五组中有2人,这样可以得到基本事件空间为15种,然后利用其中两人成绩差大于20的选法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种,得到概率值

解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05; ……………2分

∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分

(Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人,频率为0.05;

∴参加测试的总人数为=40人,……………………………………5分

∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人, …………………………6分

设第一组50~60分数段的同学为A1,A2,A3,A4;第五组90~100分数段的同学为B1,B2

则从中选出两人的选法有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种;其中两人成绩差大于20的选法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种 …………………………11分

则选出的两人为“帮扶组”的概率为

 

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