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    (3)求证:对于任意的成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。

    （1）若数列是首项的型数列，求的值；

    （2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；

    （3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

     

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    对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。
    （1）若数列是首项的型数列，求的值；
    （2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
    （3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

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    对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。
    （1）若数列是首项的型数列，求的值；
    （2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
    （3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

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    设二次函数对于任意实数，和恒成立。
    （1）求证：b+c=-1；
    （2）求证：c≥3；
    （3）若函数的最大值为8，求b和c的值。

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    在数列中，,并且对于任意n，且，都有成立，令

       （I）求数列的通项公式；

       （Ⅱ）求数列的前n项和，并证明：＜。

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    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

    1―6BBCDBD  7―12CACAAC

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

    13．0.8；

    14．

    15．； 

    16．①③

    三、解答题：

    17．解：（1）由，

           得

          

           由正弦定得，得

          

           又B

          

           又

           又      6分

       （2）

           由已知

                 9分

           当

           因此，当时，

          

           当，

               12分

    18．解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则

          

          

          

                  4分

           的分布列为

          

    0

    1

    2

    3

    P

           甲答对试题数的数学期望为

             6分

       （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

          

              9分

           因为事件A、B相互独立，

    * 甲、乙两人考试均不合格的概率为

          

           *甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

          

           答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为  12分

           另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

          

           答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 

    19．解法一（1）过点E作EG交CF于G，

    //

           所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形

           故AE//DG    4分

           因为平面DCF， 平面DCF，

           所以AE//平面DCF   6分

       （2）过点B作交FE的延长线于H，

           连结AH，BH。

           由平面，

           所以为二面角A―EF―C的平面角

    在

          

           又因为

           所以CF=4，从而BE=CG=3。

           于是    10分

           在

           则，

           因为

           解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，

           建立空间直角坐标系

           设

           则

          

           于是

     

     

     

     

    20．解：（1）当时，由已知得

          

           同理，可解得   4分

       （2）解法一：由题设

           当

           代入上式，得     （*） 6分

           由（1）可得

           由（*）式可得

           由此猜想：   8分

           证明：①当时，结论成立。

           ②假设当时结论成立，

           即

           那么，由（*）得

          

           所以当时结论也成立，

           根据①和②可知，

           对所有正整数n都成立。

           因   12分

           解法二：由题设

           当

           代入上式，得   6分

          

          

           -1的等差数列，

          

              12分

    21．解：（1）由椭圆C的离心率

           得，其中，

           椭圆C的左、右焦点分别为

           又点F2在线段PF1的中垂线上

          

           解得

              4分

       （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

           由

           消去

           设

           则

           且   8分

           由已知，

           得

           化简，得     10分

          

           整理得

    * 直线MN的方程为，     

           因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）    12分

    22．解：   2分

       （1）由已知，得上恒成立，

           即上恒成立

           又当

              4分

       （2）当时，

           在（1，2）上恒成立，

           这时在[1，2]上为增函数

            

           当

           在（1，2）上恒成立，

           这时在[1，2]上为减函数

          

           当时，

           令 

           又 

               9分

           综上，在[1，2]上的最小值为

           ①当

           ②当时，

           ③当   10分

       （3）由（1），知函数上为增函数，

           当

          

           即恒成立    12分

          

          

          

           恒成立    14分


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