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    (1)求数列的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)





    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
    ⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由

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    数列的通项公式

    （1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

    （2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.

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    设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。  （1）若，求b3；   （2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

       （1）若，求b3；

       （2）若，求数列的前2m项和公式；

       （3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b3；  （2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    CABD  CDDC  BABD

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13．3                              14．1200                  15．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           16．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。

    17．解：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                               1分

           ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。⊥高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴∠高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           在Rt△ADC中高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                          4分

           ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                                         6分

           ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                               7分

           又∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      9分

           ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                       12分

    18．解：（1）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，因此

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                             4分

       （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，可得：当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。因此高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的可能取值是5、7、9                                               6分

           每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        10分

           所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列是：

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    5

    7

    9

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           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                             12分

    19．解：设数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的公比为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （1）若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           显然高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不成等差数列，与题设条件矛盾，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≠1                              1分

           由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成等差数列，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           化简得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                           4分

           ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                              5分

       （2）解法1：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                       6分

           当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≥2时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                                                                                                                                  10分

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           =1+高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                               12分

           解法2：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                              6分

           当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。≥2时，设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。这里高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，为待定常数。

           则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           当n≥2时，易知数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为单调递增数列，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           可见，n≥2时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           于是，n≥2时，有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                           10分

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           =1+高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                           12分

    20．解法一：如图建立空间直角坐标系，

       （1）有条件知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                1分

           由面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                  2分

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           ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                ……………3分

           ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不垂直，即AA1与BC不垂直，

           ∴AA1与平面A1BC不垂直……5分

       （2）由ACC1A1为平行四边形，

           知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…7分

           设平面BB1C1C的法向量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                       9分

           另外，平面ABC的法向量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（0，0，1）                                                    10分

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           所以侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                          12分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。       解法二：（1）取AC中点D，连结A1D，则A1D⊥AC。

           又∵侧面ACC1A1与底面ABC垂直，交线为AC，

           ∵A1D⊥面ABC                                       ………2分

           ∴A1D⊥BC。

           假设AA1与平面A1BC垂直，则A1D⊥BC。

           又A1D⊥BC，由线面垂直的判定定理，

           BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，这样在△ABC中

           有两个直角，与三角形内角和定理矛盾。假设不

           成立，所以AA1不与平面A1BC垂直………5分

       （2）侧面BB1C1C与底面ABC所成的锐二面角即为侧面BB1C1C与A1B1C1底面所成的锐二面角。

           过点C作A1C1的垂线CE于E，则CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE。

           过点E作B1C1的垂线EF于F，连结CF。

           因为B1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF

           所以∠CFE即为所求侧面BB1C1C与地面A1B1C1所成的锐二面角的平面角      9分

           由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           在Rt△ABC中，cos∠高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           所以，侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      12分

    21．（1）设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在公共点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。处的切线相同。

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。由题意知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                      2分

           解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（舍去，）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                       4分

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           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可见高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                               7分

       （2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           要使高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在（0，4）上单调，

           须高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在（0，4）上恒成立    8分

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在（0，4）上恒成立高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在（0，4）上恒成立。

           而高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。可为足够小的正数，必有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                        9分

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在（0，4）上恒成立高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                                     11分

           综上，所求高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                           12分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。22．（1）∵点A的坐标为（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）

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