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（理）设椭圆的两个焦点是F₁（-c，0）、F₂（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF₁|+|EF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
（3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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（12分）已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程
（2）椭圆上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

CABD  CDDC  BABD

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．3                              14．1200                  15．           16．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：                                                                               1分

       ∵，∴⊥，∴∠

       在Rt△ADC中                                                          4分

       ∴                                                                                                         6分

       ∵                                               7分

       又∵                      9分

       ∴

                                                                              12分

18．解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此

       =                                                             4分

   （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当

       或，时，当，或因此的可能取值是5、7、9                                               6分

       每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是

               10分

       所以的分布列是：

5

7

9

                                                                    12分

19．解：设数列的公比为

   （1）若，则

       显然不成等差数列，与题设条件矛盾，所以≠1                              1分

       由成等差数列，得

       化简得                                           4分

       ∴                                                                              5分

   （2）解法1：                                       6分

       当≥2时，

                                                                                                                              10分

       =1+                                                               12分

       解法2：                                              6分

       当≥2时，设这里，为待定常数。

       则

       当n≥2时，易知数列为单调递增数列，所以

       可见，n≥2时，

       于是，n≥2时，有                                           10分

       =1+                                                                           12分

20．解法一：如图建立空间直角坐标系，

   （1）有条件知                                                1分

       由面⊥面ABC，AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，知                  2分

       ∵                                ……………3分

       ∴与不垂直，即AA₁与BC不垂直，

       ∴AA₁与平面A₁BC不垂直……5分

   （2）由ACC₁A₁为平行四边形，

       知==…7分

       设平面BB₁C₁C的法向量，

       由

       令，则                                       9分

       另外，平面ABC的法向量（0，0，1）                                                    10分

       所以侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为                          12分

       解法二：（1）取AC中点D，连结A₁D，则A₁D⊥AC。

       又∵侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，交线为AC，

       ∵A₁D⊥面ABC                                       ………2分

       ∴A₁D⊥BC。

       假设AA₁与平面A₁BC垂直，则A₁D⊥BC。

       又A₁D⊥BC，由线面垂直的判定定理，

       BC⊥面A₁AC，所以BC⊥AC，这样在△ABC中

       有两个直角，与三角形内角和定理矛盾。假设不

       成立，所以AA₁不与平面A₁BC垂直………5分

   （2）侧面BB₁C₁C与底面ABC所成的锐二面角即为侧面BB₁C₁C与A₁B₁C₁底面所成的锐二面角。

       过点C作A₁C₁的垂线CE于E，则CE⊥面A₁B₁C₁，B₁C₁⊥CE。

       过点E作B₁C₁的垂线EF于F，连结CF。

       因为B₁C₁⊥EF，B₁C₁⊥CE，所以B₁C₁⊥面EFC，B₁C₁⊥CF

       所以∠CFE即为所求侧面BB₁C₁C与地面A₁B₁C₁所成的锐二面角的平面角      9分

       由得

       在Rt△ABC中，cos∠

       所以，侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为                      12分

21．（1）设与在公共点处的切线相同。

       。由题意知

       即                                                                      2分

       解得或（舍去，）                       4分

       可见                                                                               7分

   （2）

       要使在（0，4）上单调，

       须在（0，4）上恒成立    8分

       在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。

       而且可为足够小的正数，必有                        9分

       在（0，4）上恒成立

       或                                                                                                     11分

       综上，所求的取值范围为，或，或                           12分

22．（1）∵点A的坐标为（）

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