10.试讨论函数y=2(logx)2-2logx+1的单调性. 解:易知函数的定义域为.如果令u=g(x)=logx.y=f(u)=2u2-2u+1.那么原函数y=f[g(x)]是由g(x)与f(u)复合而成的复合函数.而u=logx在x∈内是减函数.y=2u2-2u+1=2(u-)2+在u∈上是减函数.在u∈上是增函数.又u≤.即logx≤.得x≥,u>.得0<x<.由此.从下表讨论复合函数y=f[g(x)]的单调性: 函数 单调性 (0.) u=logx f(u)=2u2-2u+1 ? ? y=2(logx)2-2logx+1 ? ? 故函数y=2(logx)2-2logx+1在区间(0.)上单调递减.在区间上单调递增. 查看更多

 

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