（理）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意非零的实数a，b∈R，满足f(a•b)=

f(b)

a

+

f(a)

b

，f(2)=

1

2

，an=

f(2n)

n

(n∈N*)，bn=2nf(2n)(n∈N*)，考查下列结论：
（1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）为偶函数；
（3）数列{a_n}为等比数列； （4）数列{b_n}为等差数列．
其中正确的是．

已知一非零向量数列满足。给出以下结论：

1．数列是等差数列，2。；3。设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；4。记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是____

 

已知定义在R上的函数f(x)和数列{a_n}满足下列条件：

a₁=a,a_n=f(a_n-1)(n=2,3,4,…),a₂≠a₁,

f(a_n)-f(a_n-1)=k(a_n-a_n-1)(n=2,3,4,…).?

其中a为常数，k为非零常数?

(1)令b_n=a_n+1-a_n(n∈N^*)，证明数列{b_n}是等比数列；?

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)当|k|＜1时，求a_n.

21. 已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：

a₁=a,　a_n=f（a_n－1）（n=2,3,4,…）,　a₂≠a₁,

f（a_n）－f（a_n－1）=k（a_n－a_n－1）（n=2,3,4,…）.

其中a为常数，k为非零常数.

（Ⅰ）令b_n=a_n+1－a_n（n∈N*），证明数列{b_n}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅲ）当|k|＜1时，求a_n.