1．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数.则下列结论正确的是 ． ①f(x)是偶函数 ②f(x)是奇函数 ③f(x)＝f(x+2) ④f(x+3)是奇函数 解析:∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数.∴f(-x+1)＝-f(x+1).f(-x-1)＝-f(x-1).∴函数f(x)关于点对称.函数f(x)是周期T＝2[1-(-1)]＝4的周期函数．∴f(-x-1+4)＝-f(x-1+4).f(-x+3)＝-f(x+3).即f(x+3)是奇函数．答案:④ 【
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