9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)＝-f(x).且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1.x2.x3.x4.则x1+x2+x3+x4＝ . 解析:因为定义在R上的奇函数.满足f(x-4)＝-f(x).所以f(4-x)＝f(x).因此.函数图象关于直线x＝2对称且f(0)＝0.由f(x-4)＝-f(x)知f(x-8)＝f(x).所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数.所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示.那么方程f(x)＝m(m＞0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1.x2.x3.x4.不妨设x1＜x2＜x3＜x4.由对称性知x1+x2＝-12.x3+x4＝4.所以x1+x2+x3+x4＝-12+4＝-8. 答案:-8 【
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