已知A是抛物线y=

1

4

x2上的动点，B、C两点分别在x轴的正、负半轴上，圆M：x²+（y-2）²=4内切于△ABC，切点分别为T₁，T₂和原点O，设BC=m，AT₁=n．
（Ⅰ）证明：

1

m

+

1

n

为定值．
（Ⅱ）已知点A在第一象限，且当△ABC周长最小时，试求△ABC的外接圆方程．

已知A是抛物线上的动点，B、C两点分别在x轴的正、负半轴上，圆M：x²+（y-2）²=4内切于△ABC，切点分别为T₁，T₂和原点O，设BC=m，AT₁=n．
（Ⅰ）证明：为定值．
（Ⅱ）已知点A在第一象限，且当△ABC周长最小时，试求△ABC的外接圆方程．

已知圆x²+y²=1，点A(1，0)，△ABC内接于该圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，求BC的中点的轨迹方程.

已知圆x²+y²=1，点A(1，0)，△ABC内接于该圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，求BC的中点的轨迹方程.

已知圆x²+y²=1，点A(1，0)，△ABC内接于该圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，求BC的中点的轨迹方程.