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    已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    说明：

        一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如

    果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细

    则。

        二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程

    度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答

    有较严重的错误，就不再给分。

        三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

        四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

    一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。

    1．B   2．A  3．B  4．A  5．B   6．C  7．A  8．B   9．C  10．B  11．D  12．D

    二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。

    13．1     14．      15．5      16．8

    三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

    17．本题主要考查平面向量的数量积，两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，满分12分。

    解：

      （I）

    ………………………………………2分

      即函数的解析式为 ?????????????????????????????????????? 4分

    （Ⅱ） ??????????????????????????????????????? 6分

    所以函数最小正周期???????????????????????????????????????????????????? 8分

    当即时

    取最大值，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    使函数取最大值的的集合为???????????????????????????????? 12分

    18．本题主要考查空间几何体的直观图、三视图，空间线面的位置关系等基础知识；考察空间想象能力及推理论证能力，满分12分。

    解（I）由三视图知这个多面体是一个水平放置的柱体，它的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面且长为       2分

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    （Ⅱ）连结

    四边形是平行四边形，

    过点。

    为的中点，………………………………………8分

    又是的中点，

    ，

    平面平面

    平面…………………………………………12分

     

    19．本题主要考等差数列、数列求和等基础知识：考查推理论证与运算求解能力；考查化归与转化思想，满分12分。

    解（I）点在函数的图象上，

    数列是以首项为2公差为2的等差数列，???????????????????????????????????????? 2分

    ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    （Ⅱ）????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    ，????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    ???????????????????????? 10分

    ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

    20．本题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力及应用意识。

    满分12分。

    解：（I）设样本容量为，则，所以

    所以样本的容量为120???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    （Ⅱ）设成绩在120分到150分的学生有个，

    则，所以????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    （Ⅲ）设成绩在120分到150分的学生中，男生比女生多的事件记为A，男生数与女生书记为数对（），则基本事件有：（5，15），（6，14），（7，13），（8，12），（9，11），

    （10，10），（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），（17，3），

    （18，2），（19，1），（20，0），共16对????????????????????????????????????????????????? 9分

    而事件A包含的事件有：（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），

    （17，3），（18，2），（19，1），（20，0）共10对。

    所以??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

    21．本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想。满分12分。

    解：（I）

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    依题意得??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    （Ⅱ）

    等价于???????????????????????????????????????????????????? 6分

    ①当时恒成立，

    的单调递增区间为?????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    ②当时，由得

    的单调递增区间为?????????????????????????????????????????????????????? 11分

    综上所述：当时的单调递增区间为；

    当时，的单调递增区间为???????????????????????????????????????? 12分

    22．本题主要考查直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力及化归与转化思想。满分14分。

    解：（I）设椭圆E的方程为

    由已知得：

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    椭圆E的方程为?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    （Ⅱ）设，线段中点的坐标为，则：

    由得

    化简得：

    ……5分

    直线过点

    而点在椭圆E内，

    ?????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    所以PQ中垂直的方程为：

    所以直线在轴上的截距??????????????????????????????????????? 8分

    ??????????????????????????????????????????????????????????? 9分

    （Ⅲ）假设存在符号条件的点，则由（Ⅱ）得：

             ????????????????????????????????????????????????? 10分

    ????????????????????????? 11分

    所以

                ?????????????????????????????????????????? 12分

    设

    即

    对于任意实数，上式恒成立，

    所以????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

    得

    所以符合条件的点存在，其坐标为???????????????????????????????????????????? 14分

     

     


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