设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

)，若将f（x）的图象沿x轴向右平移

1

6

个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象关于直线x=

1

6

对称．则（　　）

设函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=

3x+a

x+b

图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标y_M＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．

设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a²x²；
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

)，若将f（x）的图象沿x轴向右平移

1

6

个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象关于直线x=

1

6

对称．则（　　）

A．ω=π，φ= π 6

B．ω=2π，φ= π 3

C．ω= 3 4 π，φ= π 8

D．ω=3π，φ= π 2