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    21．设函数．⑴求f (x)的单调区间和极值,⑵是否存在实数a.使得关于x的不等式f ?若存在.求a的取值范围,若不存在.试说明理由． 鄂州市2009届高三五月模拟试题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    设函数．

    （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

    （Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

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    （本小题满分14分）
    设函数．
    （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

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    （本小题满分14分）
    设函数．
    （I）求f(x)的值域和最小正周期；
    （II）设A、B、C为△ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC＝，A为锐角，且，，求△ABC的面积．

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     （本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；

    (Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．

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    （本小题满分14分）

    设函数，函数y=f(x)－x有唯一的零点，其中实数a为常数，

    （Ⅰ）求的表达式；

    （Ⅱ）求的值；

    （Ⅲ）若且，求证：．

     

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    一、选择题

    1．D   2．B   3．C   4．D   5．B   6．C   7．C   8．D   9．C   10．D

    二、填空题

    11．真　　12．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　　13．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　　14．2＋高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　　15．－2

    三、解答题

    16．⑴∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                               1分

    ＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                                 3分

    又由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                            5分

    故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，f (x)max＝1＋2×1＝3                                         6分

    ⑵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＜2在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上恒成立高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        9分

    结合⑴知：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  故m的取值范围是（1，4）                        12分

    17．⑴连结AC，△ABC为正△，又E为BC中点，∴AE⊥BC又AD∥BC

    ∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD

    故AD为PD在平面ABCD内的射影，由三垂线定理知：AE⊥PD。        4分

    ⑵连HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE为EH与平面PAD所成线面角         5分

    而tan∠AHE＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。故当AH最小即AH⊥PD时EH与平面PAD所成角最大

                                                                                                                   6分

    令AB＝2，则AE＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，此时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴AH＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由平几知识得PA＝2                                                          7分

    因为PA⊥平面ABCD，PA高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD

    过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC

    过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO

    为二面角E―AF―C的平面角                                                                 9分

    在Rt△AOE中，EO＝AE?sin30°＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，AO＝AE?cos30°＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO＝AO?sin45°＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    又SE＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，在Rt△ESO中，cos∠ESO＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即所求二面角的余弦值为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                      12分

    注：向量法及其它方法可参照给分。

    18．⑴P甲＝0.8×0.85＝0.68，P乙＝0.75×0.8＝0.6                                         3分

    ⑵随机变量ξ、η的分布列如下：

    ξ

    5

    2.5

     

    η

    2.5

    1.5

    P

    0.68

    0.32

     

    P

    0.6

    0.4

    Eξ＝5×0.68＋2.5×0.32＝4.2，Eη＝2.5×0.6＋1.5×0.4＝2.1                  7分

    ⑶由题设知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。目标函数为z＝xEξ＋yEη＝4.2x＋2.1y               9分

    作出可行域（如图）：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    作直线l：4.2x＋2.1y＝0，将l向右上方平移到l1位置时

    直线经过可行域上的M点与原点距离最大

    此时Z＝4.2x＋2.1y取得最大值，又M(4，4)

    即x＝y＝4时，z取最大值25.2。                                                            12分

    19．⑴由题设及平面几何知识得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴b2＝c2－a2＝5，故所求P点的轨迹方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。               3分

    ⑵易知直线x?my?3＝0恒过双曲线焦点B(3，0)

    设该直线与双曲线右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由双曲线第二定义知

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又a＝2，c＝3，

    ∴e＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                               5分

    由|DE|＝5，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，从而易知仅当m＝0时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。满足|DE|＝5

    故所求m＝0                                                                                          7分

    ⑶设P(x，y)，P1(x1、y1)，P2(x2、y2)且P分有向线段高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所成的比为λ，则

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。又点P(x，y)在双曲线

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，化简得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         9分

    令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单减，在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单增，

    又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单减，在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上单增，∴umin＝u(1)＝4，

    又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    ∴umin＝高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值为9，最大值为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

    20．⑴由已知，对于n∈N＋总有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。①，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。②

    ①－②得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵an＞0，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∴数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是公差为1的等差数列

    又n＝1时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得a1＝1，∴an＝n(n∈N＋)。                    4分

    ⑵证明：∵an＝n，则对任意高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，总有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         6分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                                                                                                                 8分

    ⑶解：由已知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    易得c1＜c2，c2＞c3＞c4＞…猜想n≥2时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是单调递减数列    10分

    令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴当x≥3时，f’ (x)<0，故在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内f (x)单减                             12分

    由an＋1＝(cn)n＋1知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴n≥2时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是单减数列，即{cn}是单减数列，又c1<c2

    ∴{cn}中最大项为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    21．⑴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                          3分

    故当x∈(0，1)时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＞0，x∈(1，＋∞)时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＜0

    所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在(0，1)单增，在(1，＋∞)单减                                               5分

    由此知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在(0，＋∞)内的极大值为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。＝ln2，没有极小值                 6分

    ⑵(i)当a≤0时，由于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    故关于x的不等式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的解集为(0，＋∞)                                          10分

    (ii)当a＞0时，由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    其中n为正整数，且有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    又n≥2时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    取整数no满足no＞－log2(e高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。－1)，no＞高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且no≥2

    即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即当a＞0时，关于x的不等式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的解集不是(0，＋∞)                13分

    综合(i)、(ii)知，存在a使得关于x的不等式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的解集为(0，＋∞)且a的取值范围为(－∞，0]

    法二：

    注：事实上，注意到高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。定义域为(0，＋∞)，只须求高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。之下限

    结合(1)，并计算得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    故所求a值存在，其范围是(－∞，0]

     

     


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