例3意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时.发现有这样一组数:1.1.2.3.5.8.13.-.其中从第三个数起.每一个数都等于它前面两上数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图1正方形: 再分别依次从左到右取2个.3个.4个.5个正方形拼成如下矩形并记为①.②.③.④.相应矩形的周长如下表和如图2所示: 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形.则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿. 分析 由数据1.1.2.3.5.8.13.-的规律可知矩形①.②.③.④.--的相应的长分别为2＝1+1.3＝1+2.5＝2+3.8＝3+5.-.89＝34+55.144＝55+89.233＝89+144.-.相应的宽分别为1.1+1.1+2.2+3.3+5.-.21+34.34+55.55+89.-.由此可以获解. 解 依题意.得序号为⑩的矩形的宽为34+55＝89.长为55+89＝144.所以号为⑩的矩形周长是×2＝233×2＝466.故应填上466. 说明 求解本题的关键一要正确理解1.1.2.3.5.8.13.-的规律.二是以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形的意义.三是要弄清楚分别依次从左到右取2个.3个.4个.5个正方形拼成矩形的长和宽分别是多少. 【
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