（本小题满分12分）

甲乙两位玩家在进行“石头、剪子、布”的游戏，假设两人在游戏时出示三种手势是等可能的。

（Ⅰ）求在1次游戏中甲胜乙的概率；

（Ⅱ）若甲乙双方共进行了3次游戏，随机变量表示甲胜乙的次数，求的分布列和数学期望．

 

（本小题满分12分）

甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

班级与成绩列联表

	优 秀	不优秀
甲 班	10	35
乙 班	7	38

根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？

 附：  

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

 

 

 

 

 

（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

 

分组	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
频数	3	4	8	15
分组	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
频数	15	x	3	2

    甲校：

 

 

分组	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
频数	1	2	8	9
分组	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
频数	10	10	y	3

    乙校：

 

 

 

（Ⅰ）计算x，y的值。

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率。

 

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

 

 

 

 

 

 

（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

参考数据与公式：

由列联表中数据计算

临界值表

 

 

 

(本小题满分12分）

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：

乙校：

(I )计算x，y的值;

(II)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望;

附：

 

（本小题满分12分）

        甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）

甲校：

分组								[140,150]
频数	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分组					[来源:学§科§网Z§X§X§K]			[140,150]
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

   （1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；

   （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

附：

	0．10	0．025	0．010
	2．706	5．024	6．635