（本小题共12分）已知函数。

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

（本小题共12分）

已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增。

（1）求的解析式；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；

（本小题共12分）

已知函数

（Ⅰ）若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）在（1）的结论下，设函数的最小值；

（Ⅲ）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线互相平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题共12分）已知函数，

⑴若函数f(x)在区间（0，2）上递减，在[2，+∞）上递增，求a的值；

⑵在①的条件下是否存在实数m，使得函数的图像与函数的图像恰好有三个不同的交点，若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

（本小题共12分）

已知函数

（Ⅰ）若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）在（1）的结论下，设函数的最小值；

（Ⅲ）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线互相平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。