双曲线

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂离心率为e．过F₂的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F₁AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e²的值是（　　）

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF₂是等边三角形，则双曲线C的离心率为．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=2（a＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，其上一点P，若∠F₁PF₂=θ，
（1）证明：三角形SF1PF2=b2cot

θ

2

；
（2）若双曲线的离心率为2，斜率为1的直线与双曲线交于B、D两点，BD的中点M（1，3），双曲线的右顶点为A，右焦点为F，若过A、B、D三点的圆与x轴相切，请求解双曲线方程和

DF

•

BF

的值．